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unde fit quod nervi fidium, digito impulsi, duplicentur aut
triplicentur
quoad speciem, quia species nova recipitur, antequam prior demittatur;
(FRANCIS BACON, NOVUM ORGANUM, Liber Secundus 432:7)
Ad primum enim, id est unitatem, ij duplus, iij triplus, iiij
quadruplus
atque ita in ordinem progredientes omnes texuntur multiplices quantitates.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 1:5)
Triplices
autem nascuntur, si in eadem dispositione naturali duo semper intermittantur, et qui post duos sunt, ad naturalem numerum comparentur, excepto ternario, qui, ut unitatis triplus sit, solum binarium praetermittit.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:8)
Quadruplorum
vero generatio incipit, si quis tres numeros intermittat.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:13)
Post unum quippe et duo et iij sunt iiij, qui primi, id est unius,
quadruplus
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:14)
rursus si intermisero quinarium, senarium et septenarium, octonarius mihi quartus occurrit, tribus scilicet intermissis, qui binarii, id est secundi numeri
quadruplus
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:15)
at vero si post viij tres terminos intermisero, id est viiij vel x vel xj. duodenarius, qui sequitur, ternarii numeri
quadruplus
est;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:16)
Nam duplus unum intermittit, triplus ij
quadruplus
iij quincuplus iiij et deinceps ad eundem ordinem sequentia est. Et omnes quidem dupli secundum proprias sequentias parium numerorum pares sunt;
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:19)
quadrupli
vero rursus semper parem custodiunt quantitatem constituunturque a quarto numero uno ex prioribus per ordinem positis paribus intermisso, primo pari binario, post hunc viiij intermisso senario, post hunc xij transmisso denario, atque hoc idem in ceteris.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De multiplici eiusque speciebus earumque generationibus. 2:21)
Namque sesqualter habebit quidem duces omnes post ternarium numerum naturaliter
triplices
, comites vero omnes post binarium numerum naturaliter pares, hoc modo ut primus primo, secundus secundo, tertius tertio comparetur et deinceps.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 1:7)
Primus igitur versus continet numerum naturalem, secundus eius
triplicem
, tertius vero duplicem.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:1)
Atque in eo si ternarius binario, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes
triplices
superiores si duplicibus numeris consequentibus opponantur, hemiolia id est sesqualtera proportio nascetur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De superparticulari eiusque speciebus earumque generationibus. 5:2)
Sit enim talis descriptio, in qua ponatur in ordinem usque ad denarium numerum continui numeri ordo naturalis et secundo versu duplus ordo texatur, tertio triplus, quarto
quadruplus
et hoc usque ad decuplum.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Descriptio, per quam docetur ceteris inaequalitatis speciebus antiquiorem esse multiplicitatem. 1:2)
Si quis autem quarti anguli terminum, qui xvj numeri quantitate notatus est et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per x litterae formam proportione conlata,
quadrupli
multitudinem pernotabit, hisque est ordinabilis super se progressio, ut primus primum tribus superet, ut iiij unitatem, secundus secundum senario vincat, ut viij binarium, tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adiecta quantitate transsiliant.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, Ratio atque expositio digestae formulae. 1:5)
Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est vij et iiij
triplicabis
et huiusmodi nascentur.
(보이티우스, De Arithmetica, Liber primus, De tertia inaequalitatis specie, quae dicitur superpartiens deque eius speciebus earumque generationibus. 6:4)
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